功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）是信号处理和频域分析中的概念，用于描述信号功率在频率上的分布情况。以下是关于功率谱密度的详细介绍：

1. 基本定义

功率谱密度表示单位频率带宽内的信号功率，反映信号能量在不同频率成分上的分布。对于随机信号（如噪声）或周期信号，PSD能够揭示其频域特性。

• 单位：通常为 W/HzW/Hz（瓦特每赫兹）或 V2/HzV2/Hz（电压信号的平方每赫兹）。

• 数学形式：若信号为 x(t)x(t)，其PSD记为 Sxx(f)Sxx(f)。

2. 物理意义

• 功率分布：PSD曲线下的面积等于信号的总功率（Parseval定理）。

• 频域特征：峰值对应的示信号的主要频率成分，如基频或共振频率。

• 噪声分析：白噪声的PSD为常数（所有频率功率相同），而粉噪声、红噪声等具有特定PSD形状。

3. 计算方法

(1) 周期图法（直接法）

通过傅里叶变换计算信号幅值的平方，再取平均：

其中 TT 为观测时间窗口。

(2) 自相关函数法（间接法）

根据Wiener-Khinchin定理，PSD是自相关函数 Rxx(τ)Rxx(τ) 的傅里叶变换：

(3) 现代谱估计方法

• 参数化模型：如A模型（自回归滑动平均）。

• 非参数化方法：如Welch法（分段平均改进周期图）。

4. 关键特性

• 实值非负性：Sxx(f)≥0Sxx(f)≥0 且为实数。

• 对称性：对于实信号，PSD关于 f=0f=0 对称（偶函数）。

• 分辨率与方差：直接法分辨率高但方差大，需通过平均或加窗优化。

5. 应用场景

• ：分析信道噪声、信号带宽需求。

• 振动工程：识别机械结构的固有频率或故障特征。

• 声学：研究声音信号的频率成分（如语音、音乐）。

• 生物医学：EEG/ECG信号中特定频段的能量分析。

6. 与相关概念的区别

• 能量谱密度：适用于能量有限信号（瞬态信号），而PSD针对功率有限信号（持续信号）。

• 频谱：仅表示幅值或相位信息，PSD则包含功率信息。

7. 实际注意事项

• 泄漏效应：有限采样导致频谱泄漏，需加窗（如汉明窗）缓解。

• 采样定理：采样频率需满足奈奎斯特准则（fs≥2fmaxfs≥2fmax）。

• 归一化：根据应用需求选择单边（0≤f<∞0≤f<∞）或双边（?∞<f<∞?∞<f<∞）PSD。